Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Hình học.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \)
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD).
b. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a.
Lời giải chi tiết
a. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét các tam giác SHA, SHB, SHC, SHD có:
\(\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = \widehat {SHD} = {90^0}\) (vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Chung SH
Nên \(\Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC = \Delta SHD\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow HA = HB = HC = HD\)
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
\( \Rightarrow H\) là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\(\eqalign{ & S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} \cr&= S{A^2} - {\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2}= S{A^2} - {{A{C^2}} \over 4} \cr&= 2{a^2} - {{A{B^2} + B{C^2}} \over 4} \cr & = 2{a^2} - {{4{a^2} + {a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}\cr&\Rightarrow SH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
Cách khác:
b. Vì EF // AD nên EF // mp(SAD), mặt khác SK nằm trong mp(SAD) nên khoảng cách giữa EF và SK chính là khoảng cách giữa EF và mp(SAD), đó cũng chính là khoảng cách từ H đến mp(SAD).
Vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD.
Tính d(EF ; SK) :
Gọi I là trung điểm của AD
\( \Rightarrow HI \bot AD\)
Mà \(AD \bot SH\) (do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Nên \(AD \bot \left( {SHI} \right)\).
Kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì
\(\left\{ \begin{array}{l}HJ \bot SI\\HJ \bot AD\left( {AD \bot \left( {SHI} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow HJ \bot \left( {SAD} \right)\)
Do đó d(H; (SAD)) = HJ.
Ta có: HJ.SI = SH.HI
\(S{I^2} = S{A^2} - A{I^2} = 2{a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{7{a^2}} \over 4}\)
Từ đó \(HJ = {{SH.HI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.a} \over {{{a\sqrt 7 } \over 2}}} = {{a\sqrt {21} } \over 7}\)
Như vậy, khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng \({{a\sqrt {21} } \over 7}\)
Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài toán này.
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA = a. Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).)
Để tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
Vậy, góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).
Để giải các bài toán tương tự, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ví dụ về một bài toán tương tự và lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng |
Hy vọng bài giải chi tiết và phương pháp giải bài toán Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
