Giải Câu 31 Trang 41 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng

LG a

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(d=5\sin 6t - 4cos6t\) \( = \sqrt {41} \left( {{5 \over {\sqrt {41} }}\sin 6t - {4 \over {\sqrt {41} }}\cos 6t} \right) \) \(= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)\)

trong đó số \(α\) được chọn sao cho \(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {41} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {4 \over {\sqrt {41} .}}\)

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(α ≈ 0,675\).

Vật ở vị trí cân bằng khi \(d = 0\), nghĩa là \(\sin(6t – α) = 0\)

\( \Leftrightarrow t = {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6}\) (với \(k \in\mathbb Z\))

Ta cần tìm \(k\) nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)

\(0 ≤ t ≤ 1\) \( ⇔ 0 \le {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6} \le 1 \) \(\Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi }\)

Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,215 < k < 1,7\), nghĩa là \(k\in \{0;1\}\).

Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :

\(t \approx {\alpha \over 6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over 6} \approx 0,64\) (giây)

LG b

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?

(Tính chính xác đến \({1 \over {100}}\) giây).

Lời giải chi tiết:

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi \(|d|\) nhận giá trị lớn nhất.

Điều đó xảy ra nếu \(\sin(6t – α) = ± 1\). Ta có :

\(\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow t= {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6}\)

Ta tìm k nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)

\(\eqalign{& 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6} \le 1 \cr & \Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } - {1 \over 2} \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi } - {1 \over 2} \cr} \)

Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,715 < k < 1,2\); nghĩa là \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :

\(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} \approx 0,37\,\left( {s} \right)\) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + {\pi \over 6} \approx 0,90\,\left( \text{s} \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 31 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).

Lời giải chi tiết Câu 31 Trang 41

Để minh họa, giả sử câu 31 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng:
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm khoảng đơn điệu, Câu 31 trang 41 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ) và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đó.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập tương tự với lời giải chi tiết, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong kỳ thi.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Một số mẹo nhỏ có thể giúp bạn giải nhanh và hiệu quả hơn:

Sử dụng bảng xét dấu: Bảng xét dấu giúp bạn dễ dàng xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Chú ý đến các điểm đặc biệt: Các điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ là những điểm quan trọng cần xác định khi vẽ đồ thị hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học Toán online: toan11.edu.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video hướng dẫn giải Toán 11 trên YouTube: Tìm kiếm các kênh uy tín để học hỏi kinh nghiệm và phương pháp giải bài tập.

Hy vọng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025