Giải Câu 58 Trang 178 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \)

\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\)

Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀: f'(x₀) = 0
Điều kiện đủ để hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀: f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0
Điều kiện đủ để hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀: f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0
Khoảng đơn điệu: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phương pháp giải Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại mỗi điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Nếu đề bài yêu cầu, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước bằng cách xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.

III. Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài tập cụ thể)

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Lưu ý khi giải Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức lý thuyết về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

V. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025