Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một cấp số nhân có năm
Đề bài
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.
Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (un) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).
Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).
Từ đó :
\(\eqalign{& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr & {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr & u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)
Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)
Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là phần kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, các bài tập về đạo hàm sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình đạo hàm
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định các điểm cực trị
Ta có bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
