Giải Câu 11 Trang 195 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã học để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0

LG a

Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì tiếp tuyến của (G) tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết:

Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.

Ví dụ : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\,\text{ với }\,{x_0} = 0\,\text{ thì }\,f'\left( 0 \right) = 0\) và tiếp tuyến tại điểm O(0 ; 0) trùng với trục hoành.

Mệnh đề sau đây mới đúng : “Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) song song hoặc trùng với trục hoành”

LG b

Nếu tiếp tuyến của G tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) .

Giải chi tiết:

Mệnh đề đúng : vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) song song với trục hoành thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 11 trang 195 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về bài toán, các bước giải cụ thể và những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.

I. Đề bài Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định tọa độ của chúng.

III. Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất f'(x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Đặt f'(x) = 0, ta có:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị. Ta xét các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng này.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng này.

Từ việc phân tích dấu của f'(x), ta thấy rằng:

Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định tọa độ của chúng.

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0, 2).

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2, -2).

IV. Kết luận

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có một điểm cực đại tại (0, 2) và một điểm cực tiểu tại (2, -2).

V. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tìm cực trị của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và phân tích dấu của đạo hàm để đưa ra kết luận đúng đắn.

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài toán cực trị khác, chẳng hạn như sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định bản chất của điểm cực trị.

toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết thành công Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025