Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)
Liên tục tại điểm \(x = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)
f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :
f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và các dữ kiện đã cho. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Dưới đây là một phương pháp giải chi tiết cho Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số):
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng phương pháp trên để tìm cực trị của hàm số này:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán phức tạp hơn.
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải chi tiết và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
