Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC.
Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1.
Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC (vì OC là cạnh huyền của \(\Delta O{O_1}C\) vuông tại O1) mà OC = OB nên \(\widehat {B{O_1}O} > 45^\circ .\)
Tương tự \(\widehat {D{O_1}O} > 45^\circ \) tức \(\widehat {B{O_1}D} >90^\circ \)
Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc \(60^\circ \) khi và chỉ khi:
\(\widehat {B{O_1}D} =120^\circ \) \( \Leftrightarrow\) \(\widehat {B{O_1}O} = 60^\circ \) (vì ΔBO1D cân tại O1)
\( \Leftrightarrow BO = O{O_1}\tan 60^\circ \) \(\Leftrightarrow BO = O{O_1}\sqrt 3 \)
Ta có \(O{O_1} \bot SC\) nên \(\widehat {O{O_1}C} = {90^0}\)
Xét tam giác \(CO{O_1}\) vuông tại \({O_1}\) có:
\(O{O_1} = OC\sin \widehat {OC{O_1}} = OC\sin \widehat {ACS}\) \( = OC.{{SA} \over {SC}}\)
Như vậy : \(BO = O{O_1}\sqrt 3 \Leftrightarrow BO = \sqrt 3 .OC.{{SA} \over {SC}} \) \(\Leftrightarrow SC = \sqrt 3 .SA\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} = \sqrt 3 .x \Leftrightarrow x = a\)
Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết và có kỹ năng phân tích bài toán tốt.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: a) SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).)
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích các yếu tố quan trọng sau:
a) Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD):
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (theo giả thiết) và M thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SM vuông góc với AM. Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SMA.
Ta có: tan SMA = SA / AM. Vì M là trung điểm của CD nên AM = a√2 / 2. Do đó, tan SMA = a / (a√2 / 2) = √2. Suy ra SMA ≈ 54.74°.
Ngoài câu 24 trang 111, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, bạn nên:
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích bài bản này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập môn Hình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
