Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 2x} \over {\cos 2x.\sin 5x}} \)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{2x}}{{\cos 2x\sin 5x}}} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{\frac{{2x}}{{5x}}}}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{2}{{5\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{1}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right] \) \( = \frac{2}{{5\cos 0}}.1.1 = \frac{2}{5}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x} \over {2x\sin x\cos x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over {2x\cos x}} \)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{2\cos x}}.\frac{{\sin x}}{x}} \right] = \frac{1}{{2\cos 0}}.1 = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos x} \right) + \sin x}}{{\left( {1 - \cos x} \right) - \sin x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2\sin^2 {x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{x \over 2} - 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}}{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin {x \over 2} + \cos {x \over 2}} \over {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}}} \cr & = \frac{{\sin 0 + \cos 0}}{{\sin 0 - \cos 0}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \cr} \)
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Khi đối diện với Câu 28 trang 211, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần xét và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài việc tìm cực trị, Câu 28 trang 211 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:
Mẹo giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán về cực trị, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
