Giải Câu 35 Trang 118 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD). Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB.

Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy JI là đường vuông góc chung của AB và CD.

b. Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC.

Thật vậy, vì IJ ⊥ AB, I là trung điểm của AB nên AJ = BJ. Mặt khác :

\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)

Từ đó ta có : \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)

Tương tự như trên ta cũng có :

\(C{B^2} + C{A^2} = D{B^2} + D{A^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A{D^2} - B{C^2} = B{C^2} - D{A^2},\) tức là DA = BC và từ (1) ta cũng có AC = BD.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh hình học không gian.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính toán các yếu tố hình học như góc, khoảng cách. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng một hình vẽ hoặc một mô tả bằng lời. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố quan trọng là bước đầu tiên để giải quyết bài toán.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp sử dụng tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng, thì đường thẳng đó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Phương pháp sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Phương pháp sử dụng định lý về ba đường thẳng vuông góc: Nếu ba đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng, thì ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Phương pháp sử dụng hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng, sau đó áp dụng các công thức tính toán để giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 35, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải này cần được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.)

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông, nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD, nên SM là đường trung tuyến.
Xét tam giác ACD, O là trung điểm của AC, nên DO là đường trung tuyến.
Do đó, SM và DO cắt nhau tại G.
Xét tam giác SDO, G là trọng tâm của tam giác SDO.
Vì SM vuông góc với CD và CD vuông góc với AD, nên SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố quan trọng.
Vẽ hình minh họa để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh hình học không gian một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết Luận

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao