Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm vi phân của mỗi hàm số sau :
\(y = {\tan ^2}3x - \cot 3{x^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức dy=y'dx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 2\tan 3x.\left( {\tan 3x} \right)'\) \( - \left( {3{x^2}} \right)'.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3{x^2}}} \) \(= 2\tan 3x.\left( {3x} \right)'.\frac{1}{{{{\cos }^2}3x}}\) \( + 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right) \) \( = 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) \) \( + 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow dy = y'dx \cr &= \left[ {6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + 6x\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)} \right]dx \cr} \)
\(y = \sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \frac{{\left( {{{\cos }^2}2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr & = \frac{{2\cos 2x.\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr &= {{2\cos 2x.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }} \cr &= {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }} \cr & \Rightarrow dy = y'dx = - {{\sin4 x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}dx \cr} \)
Câu 45 trang 219 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc này giúp bạn tránh sai sót và đi đúng hướng trong quá trình giải.
Sau khi đã hiểu rõ đề bài, bạn cần phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán về hàm số, bạn có thể sử dụng các phương pháp như tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, hoặc sử dụng các tính chất của hàm số. Đối với các bài toán về phương trình, bạn có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng các công thức nghiệm.
Sau khi đã lựa chọn phương pháp giải, bạn cần thực hiện các phép tính và biến đổi toán học một cách chính xác và cẩn thận. Lưu ý kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót. Sử dụng các công thức và quy tắc toán học một cách linh hoạt và sáng tạo.
Sau khi đã tìm được kết quả, bạn cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện ràng buộc hay không. Nếu kết quả không thỏa mãn, bạn cần xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai.
Giả sử câu 45 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
