Giải Câu 5 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC₁ ⊥ AB (C₁ là giao điểm của CH và AB), suy ra OC₁ ⊥ AB. Như vậy \(\widehat {O{C_1}H}\) là góc giữa mp(OAB) và mp(ABC).

Ta có: \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {O{C_1}H}\)

Mà \(\widehat {O{C_1}H} = \widehat {HOC}\) nên \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {HOC}.\)

Ta lại có : \(\cos \widehat {HOC} = {{OH} \over {OC}},{1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Từ đó : \(\cos \widehat {HOC} = {{ab} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Mặt khác \({S_{OAB}} = {1 \over 2}ab\)

Vậy \({S_{HAB}} = {{{a^2}{b^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)

Tương tự như trên, ta có :

\(\eqalign{ & {S_{HBC}} = {{{b^2}{c^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr & {S_{HAC}} = {{{c^2}{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc tính độ dài vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Các định nghĩa về vectơ: Vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau, vectơ cùng phương, vectơ cùng chiều, vectơ ngược chiều.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Các công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), a.b = axbx + ayby + azbz
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán về vectơ bao gồm:

Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức về phép toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học và các định lý liên quan đến vectơ để giải bài toán.
Phương pháp biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng overrightarrow{CM} vuông góc với overrightarrow{A'D}.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Khi đó, M có tọa độ M(a/2; 0; 0).

Ta có:

overrightarrow{CM} = (a/2 - a; 0 - b; 0 - 0) = (-a/2; -b; 0)
overrightarrow{A'D} = (0 - 0; b - 0; c - c) = (0; b; 0)

Tính tích vô hướng overrightarrow{CM}.overrightarrow{A'D} = (-a/2)(0) + (-b)(b) + (0)(0) = -b². Vì -b² ≠ 0 (với b ≠ 0), nên overrightarrow{CM} vuông góc với overrightarrow{A'D}.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Lời Khuyên

Việc học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt môn Hình học 11 Nâng cao!

Khái niệm	Mô tả
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025