Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng áp dụng linh hoạt các công thức, định lý.
toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)
Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)
Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)
Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)
Bài toán Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một dạng bài tập phổ biến của Câu 32 trang 117. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Lời giải thường bao gồm các bước sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Ngoài dạng bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, Câu 32 trang 117 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về Hình học không gian, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng linh hoạt các công thức và định lý, và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
