Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và ứng dụng của đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
• Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
• Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến: Dựa vào hệ số a và vị trí của đỉnh parabol.

Nội dung Bài Toán Câu 9 trang 63

Thông thường, Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

1. Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
2. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị chính xác.
3. Tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước: Thay giá trị x vào hàm số để tính y.
4. Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số: Sử dụng đồ thị hoặc các phương pháp đại số để tìm nghiệm.
5. Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm: Dựa vào vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số và đường thẳng.

Phương pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Bước 2: Tính các yếu tố của parabol: Sử dụng công thức để tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
3. Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ, chú ý đến các yếu tố đã tính được.
4. Bước 4: Giải quyết yêu cầu của bài toán: Dựa vào đồ thị hoặc các phương pháp đại số để giải quyết yêu cầu cụ thể của bài toán.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

• Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = 4 / 2 = 2; y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
• Trục đối xứng: x = 2.
• Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng Kết

Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách chính xác và nhanh chóng. toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn môn Toán.