Giải Câu 7 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra đáp án chính xác.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :

LG a

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Phương pháp giải:

Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \).

Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\).

Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_j},{\rm{ }}{A_i}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_j},{\rm{ }}{A_i}\} \).

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\)và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\)chỉ là một đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. (không phân biệt thứ tự)

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)

LG b

Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

Phương pháp giải:

Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ.

Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 7 trang 62 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 7, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Các yếu tố quan trọng bao gồm đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và biệt thức Δ.
Hàm số mũ: Dạng y = a^x (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất của hàm số mũ bao gồm tính đơn điệu và giới hạn.
Hàm số logarit: Dạng y = log_ax (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất của hàm số logarit bao gồm tính đơn điệu và các quy tắc biến đổi logarit.
Phương trình và bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình cơ bản như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, và sử dụng các tính chất của bất đẳng thức.

II. Phân tích đề bài Câu 7 trang 62

Để hiểu rõ yêu cầu của bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một phương trình, bất phương trình cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số.

III. Hướng dẫn giải chi tiết Câu 7 trang 62 (Ví dụ minh họa)

Giả sử Câu 7 trang 62 yêu cầu chúng ta giải phương trình: 2^x+1 = 8.

Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng lũy thừa cùng cơ số. Ta có: 2^x+1 = 2³.
Bước 2: Vì cơ số bằng nhau, ta có thể bỏ cơ số và giải phương trình mũ: x + 1 = 3.
Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: x = 3 - 1 = 2.
Bước 4: Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 2.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 7 trang 62, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức và tính chất của hàm số: Nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết các bài toán liên quan.
Biến đổi phương trình và bất phương trình: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình và bất phương trình về dạng đơn giản hơn, dễ giải hơn.
Sử dụng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để xác định nghiệm của phương trình hoặc khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

V. Lời khuyên khi giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức trong chương trình học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các ứng dụng học toán để hỗ trợ quá trình học tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025