Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ bạn học tập hiệu quả.
Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)
\(y=\sin x,\;y'''\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \cos x\\y" = - \sin x\\y''' = - \cos x\end{array}\)
\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 6x} \right)\\y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\{y^{\left( 4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x\end{array}\)
\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = - 5{\left( {4 - x} \right)^4}\\y" = 20{\left( {4 - x} \right)^3}\\y"' = - 60{\left( {4 - x} \right)^2}\\{y^{\left( 4 \right)}} = 120\left( {4 - x} \right)\\{y^{\left( 5 \right)}} = - 120\\{y^{\left( n \right)}} = 0\,\left( {\forall n \ge 6} \right)\end{array}\)
\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\\y' = - 1{\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được : \({y^{\left( n \right)}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - n} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - 1}}\\y' = \left( { - 1} \right)\left( {2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){.2^2}{\left( {2x + 1} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - \sin 2x\\y" = - 2\cos 2x\\y"' = {2^2}\sin 2x\\{y^{\left( 4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\{y^{\left( 5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Câu 51 trang 221 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như cách xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức nền tảng:
Thông thường, bài toán Câu 51 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Yêu cầu của bài toán có thể là:
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6
Bước 4:
Bước 5:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
