Giải Câu 49 Trang 48 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Giải phương trình :

Đề bài

Giải phương trình:

\({{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.\) Với điều kiện đó, ta có:

\( {{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)

\( \begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - (1 - 2{{\sin }^2}x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 49 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là phần kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập Câu 49 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập này sẽ cho một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu:

Xác định hệ số a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung.

Phương pháp giải bài tập Câu 49 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Hãy đảm bảo bạn xác định đúng các hệ số này từ phương trình hàm số đã cho.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính được, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Tìm giao điểm với trục tọa độ: Để tìm giao điểm với trục tung, bạn cho x = 0 và tính y. Để tìm giao điểm với trục hoành, bạn giải phương trình ax² + bx + c = 0.

Ví dụ minh họa giải Câu 49 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số cho là y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giao điểm với trục tung: Cho x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).

Lưu ý khi giải bài tập Câu 49 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến).
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025