Giải Câu 1 Trang 124 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.

b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP ?

c. Xét tam giác có ba đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc tâm đường tròn nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến tam giác APN thành tam giác PBM.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AN} }}\) biến tam giác APN thành tam giác NMC. Phép đối xứng tâm Đ_J, với J là trung điểm của PN, biến tam giác APN thành tam giác MNP.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GM} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GP} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} .\)

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.

c. Gọi H₁, H₂, H₃ lần lượt là trực tâm của tam giác APN, PBM, NMC.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến APN thành tam giác PBM nên biến H₁ thành H₂, tức là \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \overrightarrow {AP} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} .\) Tương tự ta có \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} = \overrightarrow {AN} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\)

Vậy \(\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\) Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {A{H_1}} \) biến tam giác APN thành tam giác H₁H₂H₃.

Đối với các trường hợp khác (trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp), chứng minh hoàn toàn tương tự.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài toán Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên các vectơ đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Các biểu thức vectơ: Cách biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn các vectơ ở hai vế của đẳng thức theo các vectơ cơ sở hoặc các vectơ đã biết.
Biểu diễn các vectơ:
- overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
- overrightarrow{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC'}
- overrightarrow{BC'} = vecoring{BC} + vecoring{CC'}
- overrightarrow{CC'} = vecoring{AD}
Chứng minh đẳng thức:
Ta có:overrightarrow{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC} + vecoring{CC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC} + vecoring{AD}
Do ABCD là hình hộp nên vecoring{BC} = vecoring{AD}. Vậy vecoring{AC'} = 2overrightarrow{AB}. Suy ra vecoring{AB} = 1/2overrightarrow{AC'}.
Mà vecoring{AM} = 1/2overrightarrow{AB}. Do đó, vecoring{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đa diện.
Xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.
Tính độ dài, góc giữa các vectơ.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Biết cách biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở hoặc các vectơ đã biết.
Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học để giải quyết bài toán.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về vectơ, học sinh nên:

Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập trực tuyến và giải chúng.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về vectơ trước khi làm bài tập.

Kết luận

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và vận dụng linh hoạt các phép toán vectơ, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025