Giải Câu 24 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Viết công thức tính \(u_m,u_k\) theo \(u_1,d\) rồi trừ hai số hạng cho nhau suy ra ĐPCM.

Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\({u_m} - {u_k} \)\( = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d \)\(= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d\)\(= \left( {m - k} \right)d\)

\(\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)

Áp dụng :

Ta có:

\(\eqalign{& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm để kiểm tra điều kiện cực trị.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- Trên (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp xét tính đơn điệu và tìm cực trị một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài Tập Tương Tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Kết Luận

Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025