Giải Câu 19 Trang 143 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Đề bài

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)

Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).

Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 19, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.
Khoảng đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân tích đề bài Câu 19 trang 143

Để giải quyết Câu 19 trang 143, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất).

III. Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3). Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-1, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, 3): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các điều kiện cần và đủ để xác định cực trị.
Vẽ sơ đồ biến thiên của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025