Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)
Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(y = 4\sin \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)
\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)
\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là phần Hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là điều kiện tiên quyết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Thông thường, bài tập này sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử hàm số được cho là: y = f(x) = √(x - 2) + 1
Bước 1: Xác định tập xác định
Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞)
Bước 2: Tìm tập giá trị
Vì √(x - 2) ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định, nên:
y = √(x - 2) + 1 ≥ 1
Vậy tập giá trị của hàm số là [1, +∞)
Để giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán của các em.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
