Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu.
Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
Lời giải chi tiết:
Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1\)
Ta có:
\(\eqalign{& \cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1\cr& \Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi\cr& \Leftrightarrow t = {1 \over 2}\left( {3k + 1} \right) \cr} \)
Ta cần tìm k nguyên để \(0 ≤ t ≤ 2\)
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow 0 \le {1 \over 2}\left( {3k + 1} \right) \le 2 \)
\(\Leftrightarrow - {1 \over 3} \le k \le 1 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Với \(k = 0\) thì \(t = {1 \over 2}.\)
Với \(k = 1\) thì \(t = 2\).
Vậy trong 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm \({1 \over 2}\) giây và 2 giây.
Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét (tính chính xác đến
\({1 \over {100}}\) giây).
Lời giải chi tiết:
Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét khi \(3\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 2\)
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 2 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}\left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = {4 \over 9} \cr & \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos \left[ {\frac{{2\pi }}{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]}}{2} = \frac{4}{9}\cr& \Leftrightarrow 1 + \cos \left[ {{{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = {8 \over 9} \cr & \Leftrightarrow \cos \left[ {{{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - {1 \over 9} \cr & \Leftrightarrow {{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr & \Leftrightarrow t = \pm {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2}\cr&\left( {\text{với}\,\cos \alpha = - {1 \over 9}} \right) \cr} \)
Ta tìm k nguyên để \(0 ≤ t ≤ 2\)
- Với \(t = {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2},\) ta có :
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow - {1 \over 3} - {\alpha \over {2\pi }} \le k \le 1 - {\alpha \over {2\pi }}\)
Với \(\cos \alpha = - {1 \over 9}\) ta chọn \(α ≈ 1,682\)
Khi đó \(– 0,601 < k < 0,732\) suy ra \(k = 0\) và \(t ≈ 0,90\)
- Với \(t = - {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2},\) ta có :
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow - {1 \over 3} + {\alpha \over {2\pi }} \le k \le 1 + {\alpha \over {2\pi }}\)
Vì \(α ≈ 1,682\) nên \(– 0,066 < k < 1,267\), suy ra \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \)
Với \(k = 0\), ta có \(t ≈ 0,10\); với \(k = 1\), ta có \(t ≈ 1,60\)
Kết luận : Trong khoảng 2 giây đầu tiên, có ba thời điểm mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét, đó là \(t ≈ 0,10\) giây; \(t ≈ 0,90\) giây và \(t ≈ 1,60\) giây.
Câu 37 trang 46 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).
Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần khảo sát hàm số để vẽ đồ thị và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số. Các bước khảo sát hàm số bao gồm:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Việc nắm vững phương pháp giải Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác, như:
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải toán. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
