Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 96 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian.

Đề Bài Câu 9 Trang 96 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ và các trục tọa độ phù hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
2. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
3. Vận dụng công thức: Sử dụng các công thức tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài vectơ, và góc giữa hai vectơ hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
4. Giải phương trình: Giải các phương trình để tìm ra các giá trị cần thiết.
5. Kết luận: Viết kết luận cuối cùng của bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép tính, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz hướng lên trên. Khi đó, ta có các tọa độ sau: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).

Vectơ SC = (a;a;-a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n. Ta có: sin(θ) = |SC.n| / |SC| |n| = |a*0 + a*0 - a*1| / (√(a^2 + a^2 + a^2) * 1) = a / (a√3) = 1/√3.

Vậy, θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26 độ.

)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 9 trang 96, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi thử. Các bài tập này thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tính độ dài vectơ.
• Xác định mối quan hệ giữa các điểm.
• Tính góc giữa hai vectơ hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

• Nắm vững các định lý, tính chất cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các bài toán.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Tham khảo các tài liệu học tập, sách tham khảo, và các trang web học toán online.

Kết Luận

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học 11 Nâng cao.

toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và học toán online hiệu quả hơn.