Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, dạng bài tập này sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nào đó. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD).)
Lời giải:
Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Đặc biệt, SH vuông góc với AB và SH vuông góc với AD. Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài tập Câu 12 trang 124, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một số dạng bài tập mở rộng bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các định lý và tính chất, và áp dụng chúng một cách linh hoạt vào các bài toán khác nhau.
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định lý và tính chất, và áp dụng phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các bạn học sinh sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
