Giải Câu 54 Trang 221 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số

Đề bài

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over {x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Lời giải chi tiết

Với mọi x ≠ 1, ta có : \(y' = - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{1 \over {{x_0} - 1}}} \right)\) (với \({x_0} \ne 1\) ) là : \(y = - {1 \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over {{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có

hoành độ x_A thỏa mãn : \({{{x_A} - {x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)

và cắt trục tung tại điểm B có tung độ y_B là :

\({y_B} = {{{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {{x_0} - 1}} = {{2{x_0} - 1} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\eqalign{ & {S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow {1 \over 2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 2 \cr & \Leftrightarrow {{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = {3 \over 4} \cr} \)

Suy ra : \({y_0} = {1 \over {{3 \over 4} - 1}} = - 4.\) Vậy điểm phải tìm M_o có tọa độ là \(\left( {{3 \over 4}; - 4} \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 54 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 54 trang 221 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất và bậc hai.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) ≠ 0 thì hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀.

II. Phương Pháp Giải Câu 54 Trang 221

Thông thường, quy trình giải bài tập cực trị của hàm số bao gồm các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (nghiệm của phương trình f'(x) = 0).
Tính đạo hàm bậc hai f''(x).
Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm tìm được ở bước 3 để xác định cực đại, cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

III. Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Bài tập: Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Xét dấu đạo hàm bậc hai:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Cực Trị

Để giải quyết các bài tập về cực trị một cách chính xác, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận.
Sử dụng đúng điều kiện cần và đủ để xác định cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025