Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh CB' // (AHC’)
Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).
Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.
Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C
⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).
(vì HO \(\subset\) (AHC’)).
b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).
Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).
⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.
⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’
Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.
Bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem lại chính xác đề bài của Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AC)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải thường được sử dụng là:
Lời giải:
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có:
vectơ AI = 1/2 vectơ AC (theo định nghĩa trung điểm)
Vậy, ta đã chứng minh được vectơ AI = 1/2 vectơ AC.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản về vectơ, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập về vectơ là rất quan trọng để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
