Giải Câu 26 Trang 205 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x₀ > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)

b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)

c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = 1\)

d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 26 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, bạn cần sử dụng các kiến thức về cực trị và giá trị tại các điểm biên của khoảng đó.

Các Bước Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định xem các điểm nghi ngờ là cực đại hay cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên (nếu có).
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra xem hàm số có liên tục và khả vi trên khoảng xét hay không.
Xác định đúng các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và phương pháp xét dấu đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao hoặc trên các trang web học toán online khác.

Tổng Kết

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025