Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :
\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)
Phương pháp giải:
Nhân chia liên hợp
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)
Cách khác:
\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n ta được :
\(\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)
Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)
Câu 56 trang 177 thuộc sách Giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình, thường kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước và đưa ra lời giải chi tiết.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà y' = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu của y'
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận:
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.
Để nắm vững hơn về phương pháp tìm cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một số bài tập tương tự:
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
