Giải Câu 22 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Một cấp số cộng

Đề bài

Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\)

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{& 28 = {u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2} = 14, \cr & 40 = {u_3} + {u_5} = 2{u_4} \Rightarrow {u_4} = 20, \cr & 2{u_3} = {u_2} + {u_4} = 34 \Rightarrow {u_3} = 17. \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{& {u_1} + {u_3} = 28 \Rightarrow {u_1} = 28 - {u_3} = 11 \cr & {u_3} + {u_5} = 40 \Rightarrow {u_5} = 40 - {u_3} = 23 \cr} \)

Vậy cấp số cộng cần tìm là : \(11, 14, 17, 20, 23\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình.

Hướng dẫn giải chi tiết Câu 22 trang 115

Để minh họa, giả sử Câu 22 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 22 trang 115 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Khảo sát hàm số (xác định tập xác định, tìm cực trị, điểm uốn, vẽ đồ thị).

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, website học toán online uy tín.

Bảng tóm tắt các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số y = f(x)	Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x
e^x	e^x
ln x	1/x

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 22 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025