Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên
Đề bài
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng \({{148} \over 9}\) và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Mở rộng: \({u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)
Định nghĩa CSN: \({u_n} = q{u_{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân; gọi q là công bội của cấp số nhân đó.
Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.
Nếu \({u_1} = 0 \Rightarrow {u_2} = {u_3} = 0\) \( \Rightarrow {u_1} + {u_2} + {u_3} = 0 \ne \frac{{148}}{9}\) (mâu thuẫn)
Do đó \({u_1} \ne 0\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}q = {u_1} + 3d\\{u_3} = {u_2}q = {u_2} + 4d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1} = 3d\\{u_2}q - {u_2} = 4d\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {q - 1} \right) = 3d\,\,\,(1)\\{u_2}\left( {q - 1} \right) = 4d\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hai trường hợp sau :
* Trường hợp 1 : q ≠ 1.
Khi đó (1) và (2) suy ra d ≠ 0 (do u1≠ 0) và \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {4 \over 3}\)
Từ đó :
\(\eqalign{& {{148} \over 9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}.{{1 - {q^3}} \over {1 - q}} \cr & = {u_1}.{{1 - {{\left( {{4 \over 3}} \right)}^3}} \over {1 - {4 \over 3}}} = {u_1}.{{37} \over 9} \Rightarrow {u_1} = 4 \cr & \Rightarrow {u_2} = {u_1}q = {{16} \over 3} \Rightarrow {u_3} = {u_2}q = {{64} \over 9} \cr} \)
Ta có ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai \(d = {4 \over 9}.\)
* Trường hợp 2 : q = 1.
Khi đó \({u_1} = {u_2} = {u_3}\).
\( \Rightarrow \frac{{148}}{9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = 3{u_1}\)
\( \Rightarrow {u_1} = \frac{{148}}{{27}}\)
Ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai d = 0.
Vậy có hai bộ ba số cần tìm là :
\({u_1} = 4,{u_2} = {{16} \over 3},{u_3} = {{64} \over 9}\) và \({u_1} = {u_2} = {u_3} = {{148} \over {27}}.\)
Câu 42 trang 122 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit), và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 42 trang 122, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Giả sử đề bài Câu 42 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài việc tính đạo hàm của hàm số, Câu 42 trang 122 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
