Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)
Chứng minh rằng
\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp
+) chỉ ra đẳng thức đúng với n = 1: \({u_1} = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\)
+) Giả sử đẳng thức đúng đến n=k, chứng minh n=k+1 đẳng thức vẫn đúng.
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng đến \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là: \(u_k={{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}} + 1} \over 2} \)
\( = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1 + {2^{k - 1}}}}{{{2^{k - 1}}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^{k - 1}} + 1}}{{{{2.2}^{k - 1}}}}= {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)
Câu 45 trang 123 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Bài toán này có thể liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Chú ý đến các điều kiện ràng buộc, nếu có.
Sau khi đã hiểu rõ đề bài, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán về hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như xét tính đơn điệu, tìm cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Đối với các bài toán về phương trình, bất phương trình, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Sau khi đã lựa chọn phương pháp giải, chúng ta tiến hành thực hiện các phép tính và biến đổi đại số cần thiết. Lưu ý thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác để tránh sai sót.
Sau khi đã tìm được kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không. Cuối cùng, đưa ra kết luận về bài toán.
Giả sử câu 45 trang 123 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Để tìm tập xác định của hàm số này, chúng ta cần giải bất phương trình x² - 4x + 3 ≥ 0. Bất phương trình này tương đương với (x - 1)(x - 3) ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≤ 1 hoặc x ≥ 3. Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞, 1] ∪ [3, +∞).
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng và chính xác. toan11.edu.vn hy vọng rằng những hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
