Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với \(t = 0\)). Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(∆\), trong đó \(C\) là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.
Lời giải chi tiết:
Vì \(t = 0\) nên \(d = 4000\cos \left( { - {{10\pi } \over {45}}} \right) = 4000\cos {{2\pi } \over 9}.\)
Do đó :
\(h = |d| ≈ 3064,178 (km)\)
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2000\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& d = 2000 \cr&\Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 25 + 90k} \cr {t = - 5 + 90k} \cr} } \right. \cr} \)
Chú ý rằng \(t > 0\) ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của \(t\) là \(t = 25\).
Vậy \(d = 2000 (km)\) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được \(25\) phút.
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = -1236\).
(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& d = - 1236\cr& \Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 1236 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 0,309 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr&\left( {\text{ với }\,k \in \mathbb Z\,\text{ và }\,\cos \alpha = - 0,309} \right) \cr & \Leftrightarrow t = \pm {{45} \over \pi }\alpha + 10 + 90k \cr} \)
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(α ≈ 1,885\). Khi đó ta có :
\(t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t ≈ - 17,000 + 90k\) hoặc \(t ≈ 37,000 + 90k\)
Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của \(t\) là \(37,000\).
Vậy \(d = -1236 (km)\) xảy ra lần đầu tiên là \(37,000\) phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.
Câu 24 trang 31 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết câu 24, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
(Giả sử nội dung câu 24 là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có: a = 1, b = -4, c = 3
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Tung độ đỉnh: yI = (4ac - b2)/4a = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = (12 - 16)/4 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1)
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2
Bước 4: Tìm giao điểm với trục Oy
Thay x = 0 vào hàm số, ta được: y = 02 - 4*0 + 3 = 3
Vậy, giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; 3)
Bước 5: Tìm giao điểm với trục Ox
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ)/2a = (4 + 2)/(2*1) = 3
x2 = (-b - √Δ)/2a = (4 - 2)/(2*1) = 1
Vậy, giao điểm của parabol với trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0)
Dựa vào các thông tin đã tính toán ở trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0) và C(3; 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số bậc hai khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các hệ số a, b, c và áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Hãy tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Lưu ý: Việc hiểu rõ bản chất của hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập của mình.
toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
