Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.
b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)
\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)
\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, quan trọng để học sinh có thể tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
a) y = √(2x - 1)
Để hàm số xác định, ta cần có: 2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)
b) y = 1 / (x + 2)
Để hàm số xác định, ta cần có: x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2)
c) y = √(x² - 4)
Để hàm số xác định, ta cần có: x² - 4 ≥ 0
⇔ x² ≥ 4
⇔ |x| ≥ 2
⇔ x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)
d) y = (x - 1) / √(x - 3)
Để hàm số xác định, ta cần có: x - 3 > 0 (vì mẫu số là căn thức ở mẫu)
⇔ x > 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; +∞)
Khi giải các bài tập về tập xác định, học sinh cần chú ý:
Việc xác định tập xác định của hàm số có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của Toán học, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tập xác định, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
