Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)
Vậy f liên tục tại x = 0
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} = - 1 \cr} \)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0
Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?
Giải chi tiết:
Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).
Câu 14 trang 195 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình, thường kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về một trong các chủ đề sau: hàm số, đạo hàm, giới hạn, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và kỹ năng giải toán cơ bản.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải Câu 14 trang 195, chúng ta cần áp dụng các bước sau:
Các kiến thức cần nắm vững:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là D = R.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
