Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy chứng minh định lí 3.
Đề bài
Hãy chứng minh định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).
Lời giải chi tiết
Ta sẽ chứng minh \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\) (1)
+) Với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \({S_1} = {u_1} = {{1\left( {{u_1} + {u_1}} \right)} \over 2}.\) Như vậy (1) đúng với \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({S_k} = {{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)} \over 2}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
\(\eqalign{& {S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}} \cr & = {{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)} \over 2} + {u_{k + 1}} \cr & = {{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}} \over 2} \cr & = {{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd} \over 2} \cr & = {{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}} \over 2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác :
Ta có:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}} \cr {{S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_2} + {u_1}} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow 2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_n}} \right) + \left( {{u_2} + {u_{n - 1}}} \right) \cr&+ ... + \left( {{u_{n - 1}} + {u_2}} \right) + \left( {{u_n} + {u_1}}\right) \cr} \)
Mà \({u_1} + {u_n}= {u_2} + {u_{n - 1}} \)\(= {u_3} + {u_{n - 2}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
Do đó \(2{S_n} = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\)
\(\Rightarrow {S_n} = {n \over 2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\)
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài việc xét tính đơn điệu, học sinh có thể gặp các bài tập liên quan như:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tính đơn điệu, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
