Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\displaystyle \lim \left( {2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đánh giá và giới hạn kẹp:
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}, \forall n\) mà \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Và định nghĩa \(\lim \left( {{u_n} - L} \right) = 0\) thì \(\lim u_n=L\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle {u_n} = 2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}\) \(\Rightarrow {u_n} - 2 = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}\)
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{& \left| {{u_n} - 2} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}} \right|= {1 \over {n + 2}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 2 \cr} \)
\(\displaystyle \lim \left( {{{\sin 3n} \over {4n}} - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đánh giá và giới hạn kẹp:
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}, \forall n\) mà \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle {u_n} = {{\sin 3n} \over {4n}} - 1\) \( \Rightarrow {u_n} + 1 = \dfrac{{\sin 3n}}{{4n}}\)
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{& \left| {{u_n} + 1} \right| = \left| {{{\sin 3n} \over {4n}}} \right| \le {1 \over {4n}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {4n}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} + 1} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = - 1 \cr} \)
\(\displaystyle \lim {{n - 1} \over n}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \lim {{n - 1} \over n} = \lim \left( {1 - {1 \over n}} \right) \) \(\displaystyle = \lim 1 - \lim {1 \over n} = 1\)
\(\displaystyle \lim {{n + 2} \over {n + 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(n\) và sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \lim {{n + 2} \over {n + 1}} = \lim {{n\left( {1 + {2 \over n}} \right)} \over {n\left( {1 + {1 \over n}} \right)}} \) \(\displaystyle = \lim {{1 + {2 \over n}} \over {1 + {1 \over n}}} = {{\lim 1 + \lim {2 \over n}} \over {\lim 1 + \lim {1 \over n}}} \) \(\displaystyle = {{1 + 0} \over {1 + 0}} = 1\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}\lim \frac{{n + 2}}{{n + 1}} = \lim \left( {\frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1}}} \right)\\ = \lim \left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)\\ = \lim 1 + \lim \frac{1}{{n + 1}}\\ = 1 + 0 = 1\end{array}\)
Câu 5 trang 134 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về cấu trúc bài toán, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách rõ ràng.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết hiệu quả Câu 5 trang 134, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ:
Dưới đây là một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Câu 5 trang 134:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị:
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm và tìm cực trị, Câu 5 trang 134 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Mẹo giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các dạng bài tập mới để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
