Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge - 2\sqrt 2 + 4\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)
Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Các kiến thức cần nắm vững:
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Giải:
1. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
