Giải Câu 4 Trang 78 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao: Câu 4 Trang 78

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.

Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

Đề bài

a. MN // DE

b. M₁N₁ // mp(DEF)

c. mp(MNN₁M₁) // mp(DEF)

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và \({{AM} \over {AO}} = {{2AM} \over {AC}} = {2 \over 3}\)

⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE

Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI

Trong tam giác IDE ta có: \({{IM} \over {ID}} = {{IN} \over {IE}} = {1 \over 3}\) nên MN // DE và \(MN = {1 \over 3}DE\)

b. Trong ∆FAB: NN₁ // AB ⇒ \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{BN} \over {BF}} = {1 \over 3}\)

Trong ∆DAC: MM₁ // CD ⇒ \({{A{M_1}} \over {AD}} = {{AM} \over {AC}} = {1 \over 3}\)

Do đó \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{A{M_1}} \over {AD}}\) nên M₁N₁ // DF

Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M₁N₁ // mp(DEF)

c. Ta có : M₁N₁ // DF , NN₁ // EF

mà M₁N₁ và NN₁ cắt nhau và nằm trong mp(MNN₁M₁), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)

Vậy mp(MNN₁M₁) // mp(DEF)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ, điểm trong không gian bằng tọa độ.
Các định lý liên quan đến vectơ: Định lý về trung điểm, trọng tâm, đường thẳng song song, vuông góc.

II. Giải chi tiết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải Câu 4 trang 78, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra lời giải.

(Giả sử đề bài Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), suy ra H(0;0;0). Khi đó, góc cần tìm là góc giữa SC và AC.
Tính cosin của góc: cos(SC, AC) = (SC.AC) / (||SC|| * ||AC||) = ((a;a;-a).(a;a;0)) / (sqrt(a^2+a^2+a^2) * sqrt(a^2+a^2)) = (a^2 + a^2) / (sqrt(3a^2) * sqrt(2a^2)) = 2a^2 / (a*sqrt(6)*a*sqrt(2)) = 2 / sqrt(12) = 2 / (2*sqrt(3)) = 1/sqrt(3).
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(1/sqrt(3)).

III. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 4 trang 78, SGK Hình học 11 Nâng cao còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và ứng dụng trong không gian. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý: Đặc biệt là các định lý liên quan đến vectơ, tích vô hướng, và các phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025