Giải Câu 14 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).

Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).

Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)

\( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\)

Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 14 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

I. Đề bài Câu 14 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên R.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Kiến thức về đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) không giảm trên (a, b). Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) không tăng trên (a, b).
Phương pháp xét dấu đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x), tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Chia khoảng số thực thành các khoảng dựa trên các điểm này và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.

III. Lời giải chi tiết Câu 14 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.)

IV. Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, cùng với lời giải chi tiết.)

Bài tập 1: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên R.
Bài tập 2: Cho hàm số y = sin(x). Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (0, π).
Bài tập 3: Cho hàm số y = e^x. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên R.

V. Lưu ý khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng có thể là các điểm không thuộc tập xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Kết hợp các kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

VI. Tổng kết

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025