Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :
Cả ba đồng xu đều sấp ;
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân do 3 đồng xu độc lập
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.\)
(Vì mỗi đồng xu khi gieo chỉ có thể sấp hoặc ngửa)
Vì gieo 3 đồng xu một cách độc lập nên các biến cố \({A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}\) độc lập với nhau.
Biến cố cả 3 đồng xu đều gấp là: \({A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8} \)
Vậy xác suất để ba đồng xu cùng sấp là \({1 \over 8}\)
Có ít nhất một đồng xu sấp ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.
Biến cố đối của biến cố \(H\) là \(\overline H \) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.
Gọi \(B_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Do đó \(P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.\)
Vậy : \(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
Có đúng một đồng xu sấp.
Phương pháp giải:
Một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Lời giải chi tiết:
Gọi \(K\) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”, tức là một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Vậy có 3 trường hợp: Đồng xu thứ i sấp, hai đồng còn lại ngửa \(( i =1,2,3)\)
Ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}}\, {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Vì các đồng xu độc lâp với nhau, nên theo quy tắc nhân xác suất, ta được :
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\).
Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\)
Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là phần kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Để giải Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(1). )
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm.
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Kết luận: f'(1) = -3
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
