Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(y = 5\sin x - 3\cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)
\(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
\(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \( = - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \( = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)
\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)
\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \sqrt {\cos 2x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu bạn:
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử đề bài yêu cầu:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:
Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến đạo hàm.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
