Giải Câu 16 Trang 51 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Lời giải chi tiết

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)

Dễ thấy \(S \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Trong (SCD), gọi N = SM ∩ CD

Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in BN \subset \left( {SBM} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)

Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC)

b. Tìm BM ∩ (SAC)

Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)

Ta có: (SBN) ∩ (SAC) = SO (theo câu a)

Gọi I = SO ∩ BM thì

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I = BM \cap \left( {SAC} \right)\)

c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC

Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích Bài Toán Câu 16 trang 51

Thông thường, bài toán Câu 16 trang 51 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng các công thức hình học để tính toán các đại lượng cần tìm (ví dụ: độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, diện tích hình).

Lời Giải Chi Tiết Câu 16 trang 51 (Ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 16 trang 51. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AO.
Xét tam giác SAO vuông tại A, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
Gọi H là hình chiếu của S lên AC. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do đó, AC ⊥ SH.
Xét tam giác SAC, ta có: SH là đường cao. sin(∠SCA) = SH/SC.
Xét tam giác SCO, ta có: SC = √(SO² + OC²) = √( (a√(3/2))² + (a√2/2)²) = a√(5/2).
Tính được SH = SA * AC / SC = a * a√2 / (a√(5/2)) = a√2 / √(5/2) = a√(4/5).
Vậy sin(∠SCA) = (a√(4/5)) / (a√(5/2)) = √(4/5) * √(2/5) = √(8/25) = 2√2 / 5.
Suy ra ∠SCA = arcsin(2√2 / 5). Đây chính là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Mẹo Giải và Lưu Ý Quan Trọng

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng nhất để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ, tích vô hướng, và các yếu tố hình học.
Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự và Nguồn Tài Liệu Tham Khảo

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, có thể tham khảo các nguồn tài liệu trực tuyến uy tín như:

Website của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Các diễn đàn học tập trực tuyến.
Các kênh YouTube dạy toán.

Kết luận

Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các công thức phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025