Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
\({u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho 3n
Lời giải chi tiết:
\({u_n} = \frac{{{3^n}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{{3^n}\left( {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}} = {{1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}}\)
\(\eqalign{& \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}}\right)}^n}} >0 \cr & \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \)
\({u_n} = {2^n} - {3^n}\)
Phương pháp giải:
Đặt 3n ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] \cr & \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] = - 1 < 0 \cr &\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = - \infty \cr} \)
Câu 15 trang 142 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kiến thức đã học trong chương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý quan trọng và các kỹ năng giải toán cần thiết.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp của câu 15 trang 142, chúng ta cần xác định hàm số, các điều kiện ràng buộc (nếu có) và mục tiêu của bài toán (ví dụ: tìm điểm cực trị, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức).
Dựa trên phân tích đề bài, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị.
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 3
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0.
3x2 - 3 = 0
x2 = 1
x = ±1
Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị.
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
f(-1) = (-1)3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
f(1) = (1)3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm (-1, 4) và đạt cực tiểu tại điểm (1, 0).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số và đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như việc tìm cực trị của hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
