Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).
Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).
Lời giải chi tiết
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)
Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là
\(y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2\)
Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :
\( - 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\)
+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2
và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua
A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)
Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :
\(y = kx - 1\)
Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\)
Khử x0 từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).
Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :
\(y = \pm 2x - 1\)
Bài tập Câu 25 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và cung cấp hướng dẫn giải từng bước.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ liên quan đến một trong các chủ đề sau:
Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải Câu 25 trang 205, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em cũng cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic để giải quyết các bài toán phức tạp.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Lưu ý: Nội dung giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 25. Ví dụ này sẽ trình bày một hướng giải tổng quát)
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, các em cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Để học Toán hiệu quả, các em cần:
Chúc các em học tốt môn Toán!
| Chủ đề | Kiến thức cần nắm vững |
|---|---|
| Hàm số | Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị |
| Đạo hàm | Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm |
| Phương trình | Các phương pháp giải phương trình bậc hai, bậc ba, phương trình vô tỷ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
