Giải Câu 27 Trang 206 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng

Đề bài

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét ?

Lời giải chi tiết

Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Cho Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên, khi đó phương trình chuyển động của viên đạn là :

\(y = {v_0}t - {1 \over 2}g{t^2}\,\left( {g = 9,8m/{s^2}} \right)\)

Ta có vận tốc tại thời điểm t là :

\(v = y'\left( t \right) = {v_0} - gt\)

Do đó : \(v = 0 \Leftrightarrow {v_0} - gt = 0\) \( \Leftrightarrow t = {{{v_0}} \over g} = {{196} \over {9,8}} = 20\left( s \right)\)

Vậy khi t = 20s thì viên đạn bắt đầu rơi, lúc đó viên đạn cách mặt đất :

\(y = {v_0}t - {1 \over 2}g{t^2} = 196.20 - {1 \over 2}.9,{8.20^2} \) \(= 1960\,\left( m \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 27 Trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 27 trang 206 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 27 Trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x₀).
Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ các điểm cực trị.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Hàm số y = f(x) xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x + 1.

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 1 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = (6 ± √(36 - 4*3*1)) / (2*3) = (6 ± √24) / 6 = (6 ± 2√6) / 6 = 1 ± √6 / 3

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1 - √6 / 3 và x₂ = 1 + √6 / 3.

Bước 4: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞, 1 - √6 / 3): Chọn x = 0, f'(0) = 1 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (1 - √6 / 3, 1 + √6 / 3): Chọn x = 1, f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (1 + √6 / 3, +∞): Chọn x = 2, f'(2) = 3*4 - 6*2 + 1 = 1 > 0, hàm số đồng biến.

Từ việc xét dấu của đạo hàm, ta thấy:

Tại x₁ = 1 - √6 / 3, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên x₁ là điểm cực đại.
Tại x₂ = 1 + √6 / 3, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên x₂ là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

f(x₁) = f(1 - √6 / 3) và f(x₂) = f(1 + √6 / 3). (Việc tính toán cụ thể phụ thuộc vào biểu thức của hàm số f(x) ban đầu, cần thay giá trị x₁ và x₂ vào để tìm ra kết quả.)

IV. Kết Luận

Hàm số y = f(x) có điểm cực đại tại x₁ = 1 - √6 / 3 và điểm cực tiểu tại x₂ = 1 + √6 / 3. Tọa độ các điểm cực trị cần được tính toán dựa trên biểu thức cụ thể của hàm số f(x).

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Hàm Số và Đạo Hàm

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025