Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 37 Trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 37 trang 83 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức từ các chương trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 37 Trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất y': Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (y' = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 37 Trang 83

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

y = x³ - 3x² + 2

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).

Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2; 0).

IV. Lưu Ý Khi Giải Toán

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

VI. Kết Luận

Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.