Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(y = \tan {{x + 1} \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\) \(\displaystyle = {1 \over {2{{\cos }^2}{{x + 1} \over 2}}}\)
\(y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( = \left( {{x^2} + 1} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\) \( = \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(\displaystyle = {{ - x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 \over {{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(y = {\tan ^3}x + \cot 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)' + \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}}\) \( = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\) \(\displaystyle = {{3{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - {2 \over {{{\sin }^2}2x}}\)
\(y = \tan 3x - \cot 3x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {3x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}} - \left( {3x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\) \(\displaystyle = {3 \over {{{\cos }^2}3x}} + {3 \over {{{\sin }^2}3x}} = {{12} \over {{{\sin }^2}6x}}\)
\(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {1 + 2\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = 2\left( {\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \(\displaystyle = {1 \over {{\sqrt {1 + 2\tan x}.{\cos }^2}x }}\)
\(y = x\cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\(y' = x'\cot x + x.\left( {\cot x} \right)'\) \( = \cot x + x.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) \(\displaystyle = \cot x - {x \over {{{\sin }^2}x}}\)
Câu 31 trang 212 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về câu hỏi, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết hiệu quả câu 31, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ:
Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, câu 31 trang 212 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:
Mẹo giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
