Giải Câu 10 Trang 17 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn

Đề bài

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn \(\sqrt {10} \)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = {x \over 3}\) đi qua các điểm \(E(-3 ; -1)\) và \(F(3 ; 1)\)

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chỉ có đoạn thẳng \(EF\) của đường thẳng đó nằm trong dải \(\left\{ {\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)| - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1} \right\}\) (dải này chứa đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)).

Vậy các giao điểm của đường thẳng \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) phải thuộc đoạn \(EF\).

Mọi điểm của đoạn thẳng này cách \(O\) một khoảng không dài hơn \(OE=OF=\sqrt {3^2 + 1^2} = \sqrt {10} \)

Rõ ràng \(E, F\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn \(\sqrt {10}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 10 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm dừng (f'(x) = 0) và xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị. So sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết Câu 10 trang 17 (Ví dụ minh họa)

Giả sử Câu 10 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đơn điệu tăng trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số đơn điệu giảm trên (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đơn điệu tăng trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Câu 10 trang 17

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 10 trang 17 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước.
Giải các phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của hàm số.
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về hàm số, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định nhanh chóng khoảng đồng biến, nghịch biến.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025