Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
\(\sin x – 2\cos x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}{t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + \sin 2x\\ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 \end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 39 trang 46 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giải Câu 39 trang 46, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:
Giả sử Câu 39 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải các bài toán về hàm số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu và cực trị, học sinh cần chú ý:
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về đạo hàm, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán khó hơn trong chương trình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
